Вероятностный предел познания истины и вопросы математического моделирования живого организма как единого целого

А.А. Хускивадзе 1, А.П. Хускивадзе

 

Аннотация

 

Вводятся понятия целостной системы, объективного и субъективного вероятностных пределов познания истины. Показано, что объективный вероятностный предел познания истины в каждой целостной системе является вполне определенным, а субъективный вероятностный предел познания истины в ней, кроме прочего, зависит от величины P, где P – доверительная вероятность того, что множества результатов наблюдений за различными сторонами деятельности системы служат репрезентативными выборками соответствующих генеральных совокупностей.

 

Статья будет представлять интерес для всех, кто изучает общие закономерности живой и неживой природы.

 

Все права на материалы статьи защищены, и эти материалы не могут быть использованы без письменного разрешения владельцев авторских прав и Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам РФ.

 

Ключевые слова: живой организм, нормальное состояние, математическое моделирование, целостная система, познание истины.

 

Введение

 

В современной медико-биологической литературе часто встречаются выражения: «Целостный организм», «Живой организм является выраженной целостной системой» и т.д. Эти выражения многократно используются, например, в работах [1] и [2].

 

Тем не менее, единой общепризнанной формулировки понятия «Целостная система» еще не существует. Тем более, не существует общей математической теории целостных систем.

 

Результаты наших первых исследований по созданию общей математической теории целостных систем представлены в [3]. Последующие наши результаты нашли отражение в [4] и [5]. Ниже излагаются некоторые новые результаты.

 

1. Суммативные и целостные системы

 

Понятие «Множество», как известно, является первичным математическим понятием. Если множество бинарное, то говорят, что оно является отношением.

 

Итак, пусть

 

0 < yj < ; j = 1..N ; N <

 

-являются скалярными измеряемыми величинами, каждая j-ая из которых имеет трех или более возможных значений.

 

Обозначим

 

Y = í yj ; j = 1..N} (1)

 

Пусть

 

A, Aj ; j = 1..N

 

- непустые конечные множества, а

 

H и Hj ; j = 1..N

 

- непустые конечные множества отношений такие, что для каждой пары

 

Sj = < Aj , Hj > ;….. j = j0 ;……j0 = 1..N

 

имеет место

 

Sj = Sj0 Û  yj = yj0 ,

 

а для пары S = < A , H > выполняется условие

 

S = S0 Û  Y = Y0 ,

 

т.е. вообще имеют место

 

S = S0 Û  Y = Y0 и Sj = Sj0 Û  yj = yj0 ; j = 1..N , (2)

 

где S0, Y0, Sj0 и yj0 являются фиксированными значениями S, Y, Sj и yj соответственно.

 

Определение 1

 

Пусть, имеет место (2) и при этом

 

2 ≤ N и S = S0 Û  Sj = Sj0 для всех j = 1.. N (3)

 

Тогда и только тогда говорят, что пара S является системой элементов

 

Sj ; j = 1..N.

 

О каждой паре Sj говорят, что она является j –ой функциональной частью системы S.

 

Если N = 1, т.е. имеет место S = S1, то о паре S говорят, что она является элементом системы.

 

Определение 2

 

Пусть, пара S является системой, т.е. выполняется совокупность условий (2) и (3).

 

Тогда и только тогда говорят, что множество (1) является генеральной совокупностью первичных показателей состояния системы S и пишут:

 

 (4)

 

где N(S,G) – объем Y(S,G).

 

Согласно (1) и (4) имеем

 

N = N(S,G)

 

Следовательно, можно говорить, что система S состоит из N(S,G) количества функциональных частей.

 

Вообще

 

2 ≤ N(S,G) ≤ M(A) <,

 

где M(A) – объем A.

 

В виду того, что

 

H ¹ Æ , (5)

 

Элементы системы S, в отличие от элементов множества A, всегда являются взаимно связанными. Эта взаимосвязанность выражается в том, что процессы, происходящие в элементах системы S, являются в той или иной, отличной от нуля, степени согласованными.

 

Тот факт, что процессы, происходящие в элементах системы S, являются в той или иной, отличной от нуля, степени согласованными, со своей стороны, указывает на то, что в системе S производится измерение величин

 

yj ; j = 1..N(S,G). (6)

 

В противном случае, не могло бы иметь места какое-то, отличное от нуля, согласование между процессами, происходящими в элементах системы S.

 

Следовательно, система S должна иметь свою, вполне определенную, единицу измерения каждой величины yj. Обозначим эту единицу через D j(S,G).

 

Каждая j –ая функциональная часть системы S, со своей стороны, то же является системой. Следовательно, и эта функциональная часть должна иметь свою, вполне определенную, единицу измерения каждой величины yj .

 

Вообще

 

D j(S,G) ³ D (j,S,G) > 0 ; j = 1..N(S,G), (7)

 

где

 

D (j,S,G) – единица измерения величины yj , применяемая на местном уровне, т.е. в самой j –ой функциональной части системы S.

 

Применяя величину D (j,S,G) в качестве единицы измерения, тем самым, признают справедливым следующее положение.

 

Предположение

 

Все значения величины yj от yj - D (j,S,G) до yj + D (j,S,G) являются друг от друга неразличимыми.

 

Пусть

 

Bj1(S,G) = {bjl1(S,G); l = 1..Nj1(S,G)} ; j = j0 ; j0 = 1..N(S,G)

 

-генеральная совокупность значений величины yj, различаемых друг от друга в системе S в данный момент времени,

 

где

 

Nj1(S,G) – объемы Bj1(S,G) .

 

Пусть

 

Bj1; j = j0 ; j0 = 1..N(S,G)

 

– непустое подмножество Bj1(S,G) такое, что

 

1. Оно установлено в результате наблюдения за системой S извне.

 

2. Множество Bj1 представляет собой результаты равноточных и взаимно независимых измерений величины yj .

 

3. Систематические ошибки измерений величины yj отсутствуют.

 

4. Случайные ошибки измерений величины yj описываются стандартным нормальным распределением вероятностей, т.е. имеет место:

 

D (yj,S,G) = 0,

 

где

 

D (yj,S,G) – генеральное среднее арифметическое случайных ошибок измерений величины yj в системе S.

 

5 Множество Bj1 с доверительной вероятностью Pj ³ 0.5 служит репрезентативной выборкой из совокупности Bj1(S,¥ ),

 

где

 

Bj1(S,¥ ) – генеральная совокупность всевозможных значений величины yj, в системе S в данный момент времени:

 

Bj1(S,G) Í Bj1(S,¥ ).

 

Обозначим через Pj(S,G) значение Pj такое, что

 

Pj = Pj(S,G) Û  Bj1 = Bj1(S,G).

 

Вообще

 

Pj(S,G) ® 1 при Bj1(S,G) ® Bj1(S,¥ )

 

и

 

Bj1(S,G).® Bj1(S,¥ ) при D (j,S,G)® 0

 

Отсюда

 

Pj(S,G) ® 1 при D (j,S,G) ® 0 (8)

 

Принимая во внимание зависимость (8), о величине Pj(S,G) можно говорить, что она является вероятностью того, что все значения величины yj от yj - D (j,S,G) до yj + D (j,S,G) являются друг от друга неразличимыми.

 

Величина Pj(S,G), по определению, является некоторым значением вероятности Pj ³ 0.5. Следовательно, должно иметь место:

 

. Pj(S,G) ³ 0.5.

 

С учетом этого из (7) и (8) получаем

 

0.5 ≤ Pj(S,G) < 1; j = 1..N(S,G)

 

и, в конечном счете,

 

0.5 ≤ P(O,S,G) ≤ P(Z,S,G) < 1

 

где

 

P(O,S,G) = min{Pj(S,G); j = 1..N(S,G)}

 

и (9)

 

P(Z,S,G) = max{Pj(S,G); j = 1..N(S,G)}

 

Пусть,

 

γ(S,G) Î [0,1]

 

– скалярная величина, такая, что

 

1. Выполняется условие

 

γ(S,G) = 0 при H = Æ

 

и (10)

 

0 < γ(S,G) при H ¹ Æ

 

2. Справедлива зависимость

 

γ(S,G) = 1 Û  P(O,S,G) = P(O,S,G) (11)

 

Согласно (10) имеет место

 

0 < γ(S,G) Û  H ¹ Æ

 

Следовательно, величина γ(S,G) является такой же важной характеристикой системы S, какою для этой системы является величина H. Вместе с тем, для величины γ(S,G) справедлива и зависимость (11), что делает эту величину более определенной.

 

Определение 3

 

Пусть, имеют место (10) и (11).

 

Тогда и только тогда говорят, что величина γ(S,G) служит общей характеристикой

 

согласованности процессов, происходящих в элементах системы S.

 

Обозначим

 

r (S,G) =  (12)

 

Пусть, имеет место

 

r (S,G) = 1

 

и, следовательно, согласно (12), выполняется условие

 

P(O,S,G) = P(Z,S,G)

 

В этом случае, согласно (11), будет иметь место зависимость γ(S,G) = 1, указывающая, что процессы, происходящие в элементах системы S, являются наиболее согласованными.

 

Определение 4

 

Говорят, что система S находится в нормальном состоянии, если имеет место: γ(S,G) = 1.

 

А если

 

0 < γ(S,G) < 1,

 

то говорят, что система S находится в одном из возможных ненормальных состояний.

 

В том случае, когда

 

γ(S,G) = 0,

 

говорят, что система S находится в неопределенном состоянии.

 

В последующих публикациях мы покажем, что понятие нормального состояния, применяемое в современной медицине и понятие нормального состояния, применяемое в физике, являются частными выражениями введенного выше.

 

Итак, если γ(S,G) = 1, то фактическим состоянием системы S является ее нормальное состояние в самом широком смысле этого слова. А если

 

γ(S,G) < 1, то фактическое состояние системы S отличается от ее нормального состояния.

 

Определение 5.

 

Пусть, множество возможных состояний системы S упорядочено таким образом, что чем больше γ(S,G), тем фактическое состояние этой системы ближе к ее нормальному состоянию.

 

Тогда и только тогда о величине γ(S,G) говорят, что она является аналитической мерой близости состояния системы S к ее возможному нормальному состоянию.

 

О величине r (S,G) говорят, что она является вероятностной мерой близости состояния системы S к ее возможному нормальному состоянию.

 

Обозначим через

 

Bj0(S,G) , bjl 0(S,G) и Nj0(S,G)

 

- значения величин

 

Bj1(S,G) , bjl 1(S,G) и Nj1(S,G)

 

таких, что

 

Bj1(S,G) = Bj0(S,G) , bjl 1(S,G) = bjl 0(S,G) и Nj1(S,G) = Nj0(S,G)

 

при P(O,S,G) = P0(O,S,G) = P(Z,S,G),

 

т.е. вообще

 

Bj0(S,G) = {bjl 0(S,G); l = 1..Nj0(S,G)}

 

Так как вообще P(O,S,G) ≤ P(Z,S,G), должно иметь место

 

Bj1(S,G) Í Bj0(S,G); j = 1..N(S,G)

 

Как видно, совокупность

 

Bj0(S,G); j = 1..N(S,G)

 

служит характеристикой нормального состояния системы S, а совокупность

 

Bj1(S,G); j = 1..N(S,G)

 

является характеристикой ее фактического состояния.

 

Пусть

 

γj(S,G); j = 1..N(S,G)

 

- скалярные величины, такие что

 

1. Имеет место

 

γj(S,G) = 0 при Hj = Æ

 

и

 

γj(S,G) Î (0,1] при Hj ¹ Æ ,

 

т.е. вообще

 

γj(S,G) Î [0,1] ); j = 1..N(S,G).

 

2. Если

 

H ¹ Æ и Hj ¹ Æ для всех j = 1..N(S,G),

 

то

 

γj(S,G) = γj(Mjk(S,G), Sjk(S,G), Njk(S,G); k = 0,1; j = 1..N(S,G));

 

j = 1..N(S,G) (13)

 

и

 

γ(S,G) =1 Û  γj(S,G) = 1 для всех j = 1..N(S,G), (14)

 

где

 

 

 

и

 

 

 

Определение 6.

 

Пусть, вместо (13) выполняется условие

 

γj(S,G) = γj(Mjk(S,G), Sjk(S,G), Njk(S,G); k = 0,1); j = 1..N(S,G)).

 

Пусть, к тому же имеет место

 

 

 

Тогда и только тогда говорят, что система S является суммативной и пишут:

 

  (15)

 

Определение 7.

 

Пусть, имеют место (13) и (14) и при этом выполняется условие

 

 

 

Пусть, при этом

 

P(O,S,G) = P(Z,S,G) = P(S,G),

 

где

 

P(S,G) – значение P(O,S,G) такое, что имеют место

 

P(O,S,G) = P(S,G) Û  P(O,S,G) = P(Z,S,G) (16)

 

и

 

0.5 ≤ P(S,G) < 1 (17)

 

Тогда и только тогда с вероятностью

 

P(O,S,G) = P(S,G)

 

утверждают, что система S является целостной и пишут:

 

 (18)

 

Определение 8

 

Пусть

 

P(O,S,G) = P(S,G) ≥ 0.95 (19)

 

Тогда и только тогда говорят, что S является выраженной целостной системой.

 

А если

 

P(O,S,G) = P(S,G) = 0.5, (20)

 

то говорят, что S является системой неопределенной целостности: она является и не является целостной системой одновременно.

 

2. Живой организм, как выраженная целостная система.

 

Объективная и субъективная вероятностные пределы познания истины.

 

Согласно (16) и (19) имеет место

 

P(O,S,G) = P(Z,S,G) = P(S,G) ≥ 0.95

 

Отсюда и из (11) имеем

 

P(O,S,G) = P(S,G) ≥ 0.95 Þ γ(S,G) = 1

 

Таким образом, выраженная целостная система всегда находится в нормальном состоянии.

 

Надо полагать, что любой живой организм будет являться выраженной целостной системой, если γ(S,G) = 1. А если γ(S,G) < 1, то живой организм будет тем менее выраженной целостной системой, чем γ(S,G) будет ближе к нулю.

 

Можно показать, что для систем с неопределенной целостностью одновременно имеют место:

 

γ(S,G) = 1 и γ(S,G) ¹ 1.

 

В самом деле, пусть, имеет место (20). Тогда, согласно (16), во -первых, будет иметь место

 

P(Z,S,G) = 0.5

 

Во –вторых, будет выполняться равенство

 

P(O,S,G) = P(Z,S,G).

 

Отсюда и из (11) и (12) имеем

 

γ(S,G) = 1

 

Как видно, условие γ(S,G) = 1 выполняется с вероятностью, равной 0.5. Следовательно, с вероятностью 0.5 должно выполняться условие: γ(S,G) ¹ 1.

 

Примером системы с неопределенной целостностью может служить любая идеальная пара противоположных материальных реальностей. Например,. в качестве такой системы может быть рассмотрена пара: «Электрон + позитрон». В качестве другого примера может служить пара, составленная типичными представителями (ТП) особ противоположных полов одного и того же биологического вида.

 

Таким образом, о системе с неопределенной целостностью можно говорить также, что она является идеальной парой противоположных материальных реальностей.

 

Согласно (9) имеет место

 

P(O,S,G) ≤ P(Z,S,G)

 

С учетом этого из (16) получаем

 

P(O,S,G) ≤ P(S,G),

 

т.е. величина P(S,G) является наибольшим возможным значением P(O,S,G).

 

Следовательно, познание внутреннего мира системы S более точно является принципиально невозможным.

 

Определение 9.

 

Пусть, для любой системы S имеют место зависимости (11) и (16) и при этом выполняется условие

 

P(S,G) = P(S0,G) при S = S0 ,

 

где P(S0,G) – фиксированное значение P(S,G).

 

Тогда и только тогда говорят, что P(S,G) является вероятностной мерой целостности системы S.

 

Говорят также, что P(S,G) является объективным вероятностным пределом познания истины в системе S.

 

Определение 10

 

Пусть, имеет место

 

Pj = P ³ 0.95 для всех j = 1..N(S,G),

 

т.е. все совокупности

 

Bj1; j = 1..N(S,G)

 

являются репрезентативными выборками с доверительной вероятностью P ³ 0.95.

 

Пусть, при этом существует значение PZ величины P(S,G) такое, что

 

PZ = P(S,G) Û  Bj1 = Bj1(S,G) = Bj0(S,G) для всех j = 1..N(S,G)

 

Тогда и только тогда с вероятностью P ³ 0.95 утверждают, что PZ является оценкой P(S,G).

 

Величина PZ, в отличие от P(S,G), для одной P является одной, для другой – другой и т.д.

 

Ввиду этого можно говорить, что величина PZ является субъективным вероятностным пределом познания истины в системе S.

 

Алгоритм определения величины PZ опубликован в [6] и [7]. А весь материал настоящей статьи приводится в [8].

 

Подробное обоснование алгоритма определения величины PZ будет изложено в последующих публикациях.

 

 Цитированная литература

 

1. Игамбердиев А.У. Логика организации живых систем. – Воронеж. – Изд. ВГУ – 1995. - 152 с.

 

2.Категории диалектики и принципы целостности. / Гурвич С.С. и др. .//Сб. ,, Философские проблемы медицины,, - Киев – Здоровье - 1969. - 54-73 с.

 

3. Хускивадзе А.П. Целостные системы, - Тбилиси. – Изд. «Сабчота Сакартвело» -  1979.-316 с.

 

4. Хускивадзе А.П. Задачи многокритериальной оптимизации и оценивания в эмирических целостных системах и их решения. – Тбилиси: - Изд. ,,Сакартвело,, - 1991, -118 с.

 

5.Хускивадзе А.П., Хускивадзе А.А. Способ определения степени здоровья человека. Патент Российской Федерации. RU 2141791 C1, кл. A 61 B 10/00, 1999.

 

6. Хускивадзе А.А, Хускивадзе А.П. Определение степени переносимости организмом человека врачебных и других воздействий. RU 2007.110.568. А. 2007. Бюл.23

 

7. Хускивадзе А.А, Хускивадзе А.П. Определение степени переносимости организмом больного с пневмонией активной ортостатической пробы. RU 2007120810 / 14 (13) А 2007. Бюл.33

 

8. Хускивадзе А.А, Хускивадзе А.П. Определение степени переносимости организмом больного тревожно-депрессивными расстройствами врачебных и других воздействий RU 2007140016/ 14 (13) A. 2008. Бюл.13.

 




Наиболее просматриваемые статьи: